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Proper Forcing (Lecture Notes in Mathematics #940)
by S. ShelahThese notes can be viewed and used in several different ways, each has some justification, a collection of papers, a research monograph or a text book. The author has lectured variants of several of the chapters several times: in University of California, Berkeley, 1978, Ch. III , N, V in Ohio State Univer sity in Columbus, Ohio 1979, Ch. I,ll and in the Hebrew University 1979/80 Ch. I, II, III, V, and parts of VI. Moreover Azriel Levi, who has a much better name than the author in such matters, made notes from the lectures in the Hebrew University, rewrote them, and they ·are Chapters I, II and part of III , and were somewhat corrected and expanded by D. Drai, R. Grossberg and the author. Also most of XI §1-5 were lectured on and written up by Shai Ben David. Also our presentation is quite self-contained. We adopted an approach I heard from Baumgartner and may have been used by others: not proving that forcing work, rather take axiomatically that it does and go ahead to applying it. As a result we assume only knowledge of naive set theory (except some iso lated points later on in the book).
Set Theory (Perspectives in Mathematical Logic)
by Thomas JechThe main body of this book consists of 106 numbered theorems and a dozen of examples of models of set theory. A large number of additional results is given in the exercises, which are scattered throughout the text. Most exer cises are provided with an outline of proof in square brackets [ ], and the more difficult ones are indicated by an asterisk. I am greatly indebted to all those mathematicians, too numerous to men tion by name, who in their letters, preprints, handwritten notes, lectures, seminars, and many conversations over the past decade shared with me their insight into this exciting subject. XI CONTENTS Preface xi PART I SETS Chapter 1 AXIOMATIC SET THEORY I. Axioms of Set Theory I 2. Ordinal Numbers 12 3. Cardinal Numbers 22 4. Real Numbers 29 5. The Axiom of Choice 38 6. Cardinal Arithmetic 42 7. Filters and Ideals. Closed Unbounded Sets 52 8. Singular Cardinals 61 9. The Axiom of Regularity 70 Appendix: Bernays-Godel Axiomatic Set Theory 76 Chapter 2 TRANSITIVE MODELS OF SET THEORY 10. Models of Set Theory 78 II. Transitive Models of ZF 87 12. Constructible Sets 99 13. Consistency of the Axiom of Choice and the Generalized Continuum Hypothesis 108 14. The In Hierarchy of Classes, Relations, and Functions 114 15. Relative Constructibility and Ordinal Definability 126 PART II MORE SETS Chapter 3 FORCING AND GENERIC MODELS 16. Generic Models 137 17. Complete Boolean Algebras 144 18.
Automated Theorem Proving in Software Engineering
by Johann M. SchumannGrowing demands for the quality, safety, and security of software can only be satisfied by the rigorous application of formal methods during software design. This book methodically investigates the potential of first-order logic automated theorem provers for applications in software engineering. Illustrated by complete case studies on protocol verification, verification of security protocols, and logic-based software reuse, this book provides techniques for assessing the prover's capabilities and for selecting and developing an appropriate interface architecture.
Wegbereiter der Demokratie: Die badische Revolution 1848/49 Der Traum von der Freiheit
by Alfred Georg Frei Kurt Hochstuhl
Vom Ursprung und Ende der Metaphysik: Eine Studie zur Weltanschauungskritik
by Ernst TopitschDie vorliegende Arbeit ist aus Studien übel' das Problem des Natur rechtes entstanden, in deren Verlauf sich immer deutlicher hera~sgestellt hat, daß dieses Problem nur einen Teilaspekt universell verbreiteter und das vor- und außerphilosophische Denken ebenso wie die sogenannte traditionelle Philosophie zumindest maßgeblich mitbestimmender Formen der Weltauffassung darstellt. Der Fortgang _~ieser Untersuchungen hat in einer Reihe von Aufsätzen seinen Niederschlag gefUhden, die seit 1950 erschienen sind und auf die hier fallweise zurückgegriffen wird. Während eines Studienaufenthaltes an der Harvard-University (1953/54) ist der Plan des Buches endgültig ausgereift, doch verzögerte sich der Abschluß des Manuskriptes infolge anderweitiger beruflicher Inanspruchnahme bis zum Beginn dieses Jahres. Dem Verfasser ist bewußt, daß der Ausdruck "Metaphysik" äußerst vieldeutig ist, so daß vielleicht mancher Leser hier nicht das behandelt finden wird, was er unter Metaphysik versteht. Doch beziehen sich die folgenden Untersuchungen zweifellos auf Doktrinen, die nach einem sehr verbreiteten Sprachgebrauch als metaphysisch bezeichnet werden wld die in der traditionellen Philosophie eine hervorragende Rolle gespielt haben bzw. heute noch spielen.
Leitfaden der medizinisch-klinischen Propädeutik
by Franz Ch KülbsDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Leitfaden der Medizinisch-Klinischen Propädeutik
by Franz Ch KülbsDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Einleitung in die Mengenlehre: Eine Elementare Einführung in das Reich des Unendlichgrossen (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften #9)
by Adolf FraenkelDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Einführung in die Methode Branch and Bound (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems #4)
by Franz Weinberg Eidgenössische Technische HochschuleEs gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs methoden des Operations Research nicht behandeln la ssen, sei es beispiels weise, dass die Zielfunktion und au ch einzelne Restriktionen nicht Konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werden, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen. So wachsen z,B. die Kosten der Lagerhaltung als Sprungfunktion mit der Er richtung jedes zusätzlichen Warenhauses und sie nehmen für jedes bestehende Warenhaus meist konkav mit der Quantität der gelagerten Güter zu. Dieser nicht-konvexe Charakter kann sich in einer Zielfunktion (Kosten-Minimierung) oder in einer Restriktion äussern (Nicht-Ueberschreitung einer Kostenlimite) . Die Anzahl von Warenhäusern ist offenbar eine ganze Zahl, deren Optimum unter Angabe der zugehörigen geographischen Standorte gesucht werden mag. Die Notwendigkeit der Berücksichtigung ortsgebundener Restriktionen für einzelne Warenhäuser (z.B. Provenienzvorschriften betreffend deren eigene Güterversorgung) ist vom Werte der logischen Variablen abhängig, der angibt, ob ein bestimmtes Warenhaus errichtet werden soll oder nicht. Es würde nicht schwer fallen, eine lange Liste von derartigen Problemen au f zuzählen, die alle sehr erhebliche finanzielle Bedeutung für eine Unternehmung annehmen. Diese Probleme haben schon immer bestanden; es ist interessant, dass sie in letzter Zeit immer häufiger genannt werden und der Ruf nach ihrer Lösung mit immer grösserer Dringlichkeit ertönt.
Die Willensfreiheit: Vorträge, Gehalten in der Gesellschaft für Positivistische Philosophie in Berlin im November und Dezember 1913
by Berthold von KernDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Die Scheinheiligkeit des Liberalismus und die Sklaverei im Handelsstande
by NA EmpiricusDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Die älteste mathematische Aufgabensammlung in lateinischer Sprache: Propositiones ad Acuendos Iuvenes (Denkschriften der Österreichischen Akademie der Wissenschaften #116 / 6)
by Menso FolkertsEine sehr reizvolle Aufgabe mathematikhistorischer Forschung besteht darin, die Geschichte bestimmter mathematischer Aufgabentypen und Lösungsmethoden zu erforschen. Es ist schon lange bekannt, daß oft dieselben Probleme zu verschiedenen Zeiten und in von einander weit entfernten Kulturkreisen behandelt wurden. Dabei nimmt man an, daß manche Probleme des augewandten Rechnens Bestandteil der Literatur vieler Völker sind, ohne daß man eine gegenseitige Beeinflussung vermuten darf. Wenn allerdings eine Aufgabe mit denselben nicht zu einfachen Zahlenwerten in verschiedenen Quellen überliefert wird, muß man an eine Abhängigkeit denken. Es ist jedoch auch in diesen Fällen gegenwärtig noch nicht möglich, zu sicheren Erkenntnissen über den Weg eines Problems zu gelangen; dazu sind die kulturellen Beziehungen zwischen den Völkern zu komplex und in den Einzelheiten zu wenig geklärt. Gemeinsam mit Mathematikhistorikern müßten hier Vertreter anderer historischer Disziplinen wie Wirtschafts- und Sozialgeschichte, aber auch die Philologen mitarbeiten. Eine solche Arbeit könnte dazu beitragen,_ die kulturellen Leistungen der be teiligten Völker, die Gemeinsamkeiten, aber auch die Unterschiede ihrer wissenschaftlichen Entwicklung herauszuarbeiten und dabei insbesondere den europazentrischen Standpunkt zu überwinden, der immer noch viele wissenschaftshistorische Darstellungen beherrscht. Als Vorarbeit für eine derart anspruchsvolle Untersuchung stellt sich dem Mathematik historiker zunächst die Aufgabe, die zahlreichen Sammlungen praktischer Mathematik zu untersuchen, festzustellen, wo das einzelne Problem oder die verwendete Methode sich erst mals findet, und - wenn möglich - Aussagen über Entstehung und Einfluß der betreffenden Sammlung zu machen. Gerade in den letzten Jahrzehnten sind hier neue Untersuchungen erschienen. So hat K.
Der Tractatus Proportionum von Albert von Sachsen
by NA Albertus Österreichische Akademie der Wissenschaften <Wien>
Der Begriff der Genese in Physik, Biologie und Entwicklungsgeschichte: Eine Untersuchung zur vergleichenden Wissenschaftslehre
by Kurt LewinDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Die Data von Euklid: Nach Menges Text aus dem Griechischen ubersetzt und Herausgegeben
by NA Euclides Clemens ThaerEuklids Data beschäftigen sich im wesentlichen mit Gegenstän den, die auch in den ersten sechs Büchern der Elemente behandelt werden, sie stehen neben diesen etwa wie die moderne Formelsamm lung neben dem Lehrbuch. Um die Definition von Datum, griechisch Dedomenon, Gegebenes, bemüht sich schon die uns erhaltene Ein führung des MARINOS VON NEAPOLIS (um 500 n. Chr. ), die es gegen die Begriffe: Bestimmt (geordnet), Bekannt und Rational abgrenzt. Weiter kennzeichnet MARINOS den Zweck der Schrift als Hilfsmittel zur Analyse der Probleme und Auffindung der Beweise, sagt schließ lich noch einiges über die Disposition des Buches. Die Data gehören zu den Werken, die im Studienplan der alexan drinischen Universität nach Euklids Elementen, vor dem Airnagest des Ptolemaios behandelt wurden. So besitzen wir auch über dieses Buch einen Bericht des PAPPOS (um 320 n. Chr. ), aus dem wie aus anderen Anzeichen hervorgeht, daß die Form, in der die griechischen Handschriften die Data bieten, nicht die ursprüngliche ist; einiger maßen wissen wir darüber Bescheid, welche Veränderungen der Her ausgeber THEON voN ALEXANDRIA (um 370 n. Chr. ) mit dem Text vorgenommen hat; andere Einschiebungen läßt der Vergleich mit der um 900 entstandenen arabischen Übersetzung erkennen. Näheres hierüber findet man bei J. L. HEIBERG, Literatgeschichtliche Studien über Euklid, Leipzig 1882, bei MENGE in den Prolegomena seiner Ausgabe der Data und bei C. THAER, Euklids Data in arabischer Fassung, Hermes 77, Berlin 1942.
Wittgenstein — Eine Neubewertung / Wittgenstein — Towards a Re-Evaluation: Akten des 14. Internationalen Wittgenstein-Symposiums Feier des 100. Geburtstages 13. bis 20. August 1989 Kirchberg am Wechsel (Österreich) / Proceedings of the 14th International Wittgenstein-Symposium Centenary Celebration 13th to 20th August 1989 Kirchberg am Wechsel (Austria) (Schriftenreihe der Wittgenstein-Gesellschaft #19/1)
by Rudolf Haller Johannes BrandlAn läßlich der I 00. Wiederkehr des Geburtstages von Ludwig Wittgenstein, dem wohl bedeutendsten Philosophen unseres Jahrhunderts und Namensgeber der veranstaltenden Gesellschaft, wurde das 14. Internationale Symposium in Kirchberg gänzlich unter die programmatische Perspektive einer Neubewertung seiner Philosophie gestellt. Dem Anlasse entsprechend war dieses Symposium das weitaus größte aller bisherigen mit nahezu 600 Teilnehmern und 230 Vorträgen. Nur 138 davon konnten in die Akten des 14. Symposiums aufgenommen werden, dietrotzdieser Auswahl über 1000 Seiten stark wurden. Wegen dieses außerordentlichen Umfangs ist es nötig, die Akten diesmal auf drei Bände aufzuteilen. Der erste Band enthält eingeladene Vorträge, gegliedert nach fünf Themenschw- punkten: Zur Philosophie der Traktatperiode Zur Philosophie von Logik und Mathematik Zur Übergangsperiode der Dreißigerjahre Zur Aufgabe der Philosophie Zur Ethik und Religion. Freilich wäre es eine Übertreibung zu behaupten, daß alle Beiträge im vollen Wortsin ne eine Neubewertung von Wittgensteins Philosophie veranschaulichen. Aber der Ten denz nach exemplifizieren die gesammelten Texte den Stand der gegenwärtigen Wittgen stein-Interpretation sehr deutlich. Waren in den ersten Jahren nach seinem Tode und der Publikation der nachgelassenen Schriften die Bemühungen zunächst auf die sprachphi losophischen Aspekte der Philosophischen Untersuchungen, das Privatsprachenproblem und den Neuerungen nach der Traktatperiode gerichtet, so zeigten sich seit den Siehziger jahren Tendenzen zur Vereinheitlichung. So entstand in den letzten Jahren ein zuneh mend differenzierteres Bild sowohl der Entwicklung von Wittgensteins Philosophie als auch der Rolle von Logik, Bedeutung und Bezug sprachlicher Zeichen im Gesamtkonte. M der Lebensformen.
Notebooks of Srinivasa Ramanujan: Volume II
by Srinivasa Ramanujan;l ~,~. . . 0 7 ~S-5' p 7; t, ,_, t l. . ~ o I . . . -
Quellen und Studien ƶur Geschichte der Mathematik Astronomie und Physik: Abteilung B: Studien
by O. Neugebauer Julius Stenzel Otto ToeplitzDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Mathematische Keilschrift-Texte: Mathematical Cuneiform Texts
by Otto NeugebauerDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Gedanken zu Einer Weltanschauung vom Standpunkte des Ingenieurs
by A. StodolaDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
